FILOSOFÍA CLÁSICA

Zenón de Elea

Zenón, discípulo de Parménides al igual que Meliso, fue bastante consecuente con la escuela fundada por su maestro. Vio la luz del mundo en el 490 a.C., y como buen eleata, concibió el universo entero como una unidad, homogénea y única. Al afirmar como Parménides que no existe el espacio, remarca que de hecho no puede existir, por estar conformado por elementos discontinuos.

Aunque no era un calculista, Zenón fue un matemático de alto vuelo.

Al hacer un análisis de las magnitudes discontinuas, halló dificultades a las que llamó “paradojas”. Estas paradojas niegan, por lo menos en apariencia, la posibilidad de todo movimiento, al menos en la forma en que se manifiesta ante los sentidos.

Explica Zenón que para que algo recorra un espacio, para llegar al final, primero debe llegar a la mitad; pero para llegar a la mitad, debe antes llegar a la mitad de la mitad; sin embargo, para lograr esto, debe llegar a la mitad de la mitad de la mitad; pero antes, debe llegar a la mitad de la mitad de la mitad de la mitad, y así sucesiva e indefinidamente, lo que hace que nunca puede empezar a moverse.

Una expresión aritmética de los diferentes planos de una única realidad, que Zenón llama “dicotomías”, puede expresarse también así: primero la mitad 1/2, luego sucesivamente 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, una paradoja que no nos permite llegar nunca al fin.

Algo similar sucede con las sumas infinitas, que tienden al 1, pero nunca lo alcanzan, como por ejemplo: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16
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AQUILES Y LA TORTUGA

La paradoja más conocida en la historia de la filosofía es la carrera que juegan el corredor más veloz de la Hélade, Aquiles, y una tortuga. Para comenzar, Aquiles deja que la tortuga se adelante un buen trecho y es entonces cuando empieza la famosa carrera.

Pero Zenón afirma que, por más veloz que sea, Aquiles nunca alcanzará a la tortuga. Para ello, expone la siguiente argumentación: En el momento inicial, Aquiles estará en la posición a0 y la tortuga en la posición t0; cuando Aquiles llegue al punto t0, la tortuga estará en el punto t1, y cuando Aquiles alcance el punto t1, la tortuga estará en el punto t2. Argumenta que si bien la distancia entre Aquiles y la tortuga vaya disminuyendo constantemente, la tortuga siempre estará por delante.


DIVISIBILIDAD, PLURALIDAD Y MOVIMIENTO

Entre otros argumentos de Zenón, exponemos aquellos que intentan demostrar la inconsistencia de los conceptos de divisibilidad y pluralidad.

Al argumentar que la unidad no puede tener tamaño alguno, señala que si no fuese así, tendría partes, en cuyo caso no sería una unidad, sino un conjunto de unidades.

Asimismo, puntualiza que no puede haber nada que no tenga tamaño alguno, porque —dice— no puede existir una cosa que, añadida o sustraída de algo, no afecte el tamaño de la misma.
Por otro lado, al negar el movimiento, Zenón expone la paradoja de la flecha. Afirma que una flecha en vuelo está realmente parada. Argumenta que un objeto que ocupa un espacio igual a su tamaño está realmente en reposo. Así, en cada instante, la flecha en vuelo ocupa un espacio exactamente igual a su tamaño o longitud; por lo tanto, está en reposo.
Las paradojas y argumentaciones de Zenón se presentan a primera vista como sofismas que hicieron enfurecer a muchos con el correr de los siglos. Sin embargo, su pensamiento anticipó genialmente el ulterior descubrimiento del cálculo infinitesimal.

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Lic. Miguel Meaurio Coronel